Resolviendo n² + n - 420 = 0 da n = 20 (factoring o fórmula cuadrática).
["Resolviendo la ecuación cuadrática n² + n - 420 = 0: Paso a paso con factorización y fórmula general", "¿Quieres aprender a resolver la ecuación cuadrática ( n^2 + n - 420 = 0 ) de manera clara y completa? En este artículo te explicamos cómo hacerlo utilizando dos métodos fundamentales: la factorización y la fórmula cuadrática, partiendo del valor inicial ( n = 20 ) y abordando el análisis matemático paso a paso.", "---", "### ¿Qué es la ecuación ( n^2 + n - 420 = 0 )?", "Es una ecuación cuadrática en la forma estándar ( an^2 + bn + c = 0 ), donde:\n- ( a = 1 )\n- ( b = 1 )\n- ( c = -420 )", "Nuestro objetivo es hallar los valores reales de ( n ) que satisfacen esta ecuación.", "---", "## Método 1: Resolviendo por factorización", "### Paso 1: Identificar números que multiplicados dan ( c ) y sumados dan ( b )", "Buscamos dos números ( p ) y ( q ) tales que:\n[\np \cdot q = -420 \quad \ ext{y} \quad p + q = 1\n]", "Revisando posibles pares de factores de 420 y ajustando signos, encontramos que:\n- ( 21 \cdot (-20) = -420 )\n- ( 21 + (-20) = 1 )", "¡Perfecto! Estos números sirven para factorizar la ecuación.", "### Paso 2: Factorizar la expresión", "Usamos el resultado para reescribir la ecuación:\n[\nn^2 + n - 420 = (n + 21)(n - 20)\n]", "### Paso 3: Aplicar la primera parte de la igualdad\n[\n(n + 21)(n - 20) = 0\n]", "Gracias a la propiedad del producto igual a cero, un producto es cero si alguno de los factores es cero:\n- ( n + 21 = 0 \Rightarrow n = -21 )\n- ( n - 20 = 0 \Rightarrow n = 20 )", "### Resultado parcial\nUna solución es ( n = 20 ), que parte del enunciado inicial.\nLa otra solución es ( n = -21 ), que también satisface la ecuación.", "---", "## Método 2: Resolviendo con la fórmula cuadrática", "Para verificar o cuando la factorización no es inmediata, podemos usar la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas:\n[\nn = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]", "### Paso 1: Identificar coeficientes\n( a = 1, \quad b = 1, \quad c = -420 )", "### Paso 2: Calcular el discriminante\n[\n\Delta = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(1)(-420) = 1 + 1680 = 1681\n]", "### Paso 3: Calcular la raíz cuadrada del discriminante\n( \sqrt{1681} = 41 ) (porque ( 41^2 = 1681 ))", "### Paso 4: Sustituir en la fórmula\n[\nn = \frac{-1 \pm 41}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 41}{2}\n]", "### Paso 5: Encontrar las dos soluciones\n- Primera solución:\n[\nn = \frac{-1 + 41}{2} = \frac{40}{2} = 20\n]\n- Segunda solución:\n[\nn = \frac{-1 - 41}{2} = \frac{-42}{2} = -21\n]", "---", "## Conclusión", "La ecuación ( n^2 + n - 420 = 0 ) tiene dos soluciones reales:\n[\nn = 20 \quad \ ext{y} \quad n = -21\n]", "Ambos métodos — factorización y fórmula cuadrática — confirman el resultado, y el valor inicial ( n = 20 ) aparece claramente como una solución entera y positiva. Dominar estos pasos te permitirá resolver rápidamente cualquier ecuación cuadrática.", "---", "Palabras clave SEO:\nresolver ecuación cuadrática ( n^2 + n - 420 = 0 ), factorización de ecuaciones cuadráticas, usar fórmula cuadrática, resolver ( n^2 + n - 420 = 0 ), pasos para resolver ( n^2 + n - 420 = 0 ), solución de ecuaciones de segundo grado, método de factorización, discriminante en ecuación cuadrática.", "---", "Si deseas profundizar más en ecuaciones cuadráticas, recuerda que la factorización es eficiente cuando los coeficientes permiten factores enteros, mientras que la fórmula cuadrática funciona para cualquier ecuación de la forma ( an^2 + bn + c = 0 ). ¡La práctica asegura resultados precisos!"]
