Un recipiente contiene una mezcla de agua y alcohol en relación 7:3. Si se reemplazan 10 litros de la mezcla con 10 litros de agua pura, la nueva proporción se convierte en 8:3. ¿Cuánto de la mezcla original había?
["Título: ¿Cuánto era la mezcla original de agua y alcohol? Resuelto con un problema de proporciones", "---", "Introducción", "Nos encontramos ante un problemas clásico de mezclas y proporciones que muchas personas Psychológicas o matemáticas pueden resolver aplicando razonamiento lógico y álgebra básica. En este caso, un recipiente contiene inicialmente una mezcla de agua y alcohol en una proporción 7:3. Cuando se retiran 10 litros de esta mezcla y se reemplazan por 10 litros de agua pura, la nueva proporción se convierte en 8:3. ¿Cuánta mezcla original existía?", "---", "Planteamiento del problema", "Sea ( x ) la cantidad total original de la mezcla en litros.\nEn la mezcla original:\n- Agua = ( \frac{7}{10}x )\n- Alcohol = ( \frac{3}{10}x )", "Se retiran 10 litros de esta mezcla en proporción 7:3, es decir:\n- Agua retirada = ( \frac{7}{10} \ imes 10 = 7 ) litros\n- Alcohol retirado = ( \frac{3}{10} \ imes 10 = 3 ) litros", "Después de la extracción:\n- Agua restante = ( \frac{7}{10}x - 7 )\n- Alcohol restante = ( \frac{3}{10}x - 3 )", "Se añaden exactamente 10 litros de agua pura:\n- Cantidad final de agua = ( \left( \frac{7}{10}x - 7 \right) + 10 = \frac{7}{10}x + 3 )\n- El alcohol permanece igual: ( \frac{3}{10}x - 3 )", "Según el problema, la nueva proporción es 8:3:\n[\n\frac{\frac{7}{10}x + 3}{\frac{3}{10}x - 3} = \frac{8}{3}\n]", "---", "Desarrollo del cálculo", "Multiplicamos cruzado para eliminar fracciones:", "[\n3\left( \frac{7}{10}x + 3 \right) = 8\left( \frac{3}{10}x - 3 \right)\n]", "Distribuimos:", "[\n3 \cdot \frac{7}{10}x + 9 = 8 \cdot \frac{3}{10}x - 24\n]", "[\n\frac{21}{10}x + 9 = \frac{24}{10}x - 24\n]", "Llevamos todos los términos a un lado:", "[\n9 + 24 = \frac{24}{10}x - \frac{21}{10}x\n]", "[\n33 = \frac{3}{10}x\n]", "Multiplicamos ambos lados por 10:", "[\n330 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = 110\n]", "---", "Conclusión", "La cantidad original de la mezcla era 110 litros.", "Este problema muestra cómo las proporciones cambiantes ante una sustitución frescan la relación inicial, y cómo con algebra simple podemos resolver situaciones cotidianas de mezclas líquidas, como en el caso de bebidas, soluciones o productos químicos.", "---", "Mensaje final SEO:\nAprende a resolver problemas de proporciones con ejercicios reales. Descubre cómo calcular la cantidad inicial en una mezcla que cambia al sustituir parte del contenido, ideal para resolver dudas de química, ingeniería o tareas domésticas diarias. ¡Practica con este tipo de ejercicios para mejorar tus habilidades matemáticas!", "---", "Palabras clave sugeridas (SEO):\nmezcla agua y alcohol proporción, resolver proporciones algebraicas, cálculo mezcla líquida, problema agua alcohol 7 a 3, proporción después de reemplazo, cómo calcular cantidad inicial mezcla", "---", "¿Quieres más ejercicios tipo este? ¡Suscríbete a nuestro boletín para practicar más problemas matemáticos aplicados!"]
